Question

一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为1，2，3，4．
（1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个小球，该球的编号为x，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，该球的编号为y，求y＜x+2的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．
（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．

解答： （1）从袋中随机取两个球，其中一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个，
从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个，
因此所求事件的概率为p=

2

6

=

1

3

；
（2）从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，
其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个，
又满足条件n≥m+2的事件为（1，3），（1，4），（2，4）共3个，
所以满足条件n≥m+2的事件的概率为p1=

3

16

，
故满足条件n＜m+2的事件的概率为1-p1=1-

3

16

=

13

16

．

点评：本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．