Question

如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为d，再由点C沿东偏北β（β＜

π

2

）角方向走d米到达位置D，测得∠BDC=γ．
（Ⅰ）若β=75°，求sin∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度（用字母表示）．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）先求得∠BCD，在利用两角和公式求得sin∠BCD的值．
（Ⅱ）先求得∠CBD，进而利用正弦定理求得BC，最后在Rt△ABC中求得AB．

解答： 解：（Ⅰ）∠BCD=90°+75°=165°，
∴sin∠BCD=sin165°=sin（120°+45°）=

3

2

×

2

2

-

1

2

×

2

2

=

6 - 2

4

．
（Ⅱ）∠CBD=180°-165°-γ=15°-γ
在△BCD中，由正弦定理知

BC

sin∠BCD

=

CD

sin∠CBD

，
∴BC=

CD

sin∠CBD

•sin∠BCD=

d

sin(15°-γ)

•

6 - 2

4

，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠BCA=

d

sin(15°-γ)

•

6 - 2

4

•tand．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生对基础知识的综合运用．