Question

每年春季在郑州举行的“中国郑开国际马拉松赛”活动，已成为最有影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多，然后也有部分人对该活动的实际效果提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持“支持”、“保留意见”和“不支持”态度的人数如下表所示：

	支持	保留意见	不支持
男	800	450	200
女	100	150	300

（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）接受调查的人同时要对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下：9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由分层抽样性质能求出n的值．
（Ⅱ）总体平均数

.

x

=

9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2

6

=9.0，从这6个分数中任取2个的所有可能取法有15种．由|x-9.0|≤0.5知，当所取的两个分数都在[8.5，9.5]内时符合题意，共计6种，由此能求出该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．

解答： 解：（Ⅰ）所有参与调查的人数为800+100+450+150+200+300=2000，
由分层抽样知：n=

45

900

×2000=100．（5分）
（Ⅱ）总体平均数

.

x

=

9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2

6

=9.0，（7分）
从这6个分数中任取2个的所有可能取法为：
（9.2，9.6）、（9.2，8.7）、（9.2，9.3）、（9.2，9.0）、
（9.2，8.2）、（9.6，8.7）、（9.6，9.3）、（9.6，9.0）、
（9.6，8.2）、（8.7，9.3）、（8.7，9.0）、（8.7，8.2）、
（9.3，9.0）、（9.3，8.2）、（9.0，8.2），共计15种．（10分）
由|x-9.0|≤0.5知，
当所取的两个分数都在[8.5，9.5]内时符合题意，
即（9.2，8.7）、（9.2，9.3）、（9.2，9.0）、
（8.7，9.3）、（8.7，9.0）、（9.3，9.0）符合，
共计6种，
所以，该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率P=

6

15

．（12分）

点评：本题考查实数值的求法，考查概率的求法，解题题时要认真审题，注意列举法的合理运用．