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    如右图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，AF = 1，M是线段的中点．
    (1)求证：平面；
    (2)求证：平面；
    (3)求二面角的大小．
    (1) 设，连结EO
    ∵ O、M分别是AC、EF的中点，
    四边形ACEF为矩形························ 2分
    ∴ AM∥EO
    ∵ EO面BDE，AM面BDE
    ∴ AM∥面BDE·························· 4分
    (2) 由已知有BD⊥面ACEF
    ∴ BD⊥AM···························· 5分
    又，知四边形AOMF为正方形
    ∴ FO⊥AM···························· 6分
    又
    ∴ AM⊥面BDF·························· 8分
    (3) 令，作HG⊥DF于G，连结AG，由三垂线定理知AG⊥DF
    ∴ ∠AGH为所求的二面角的平面角················· 10分
    易算得···················· 12分
    ∴
    ∴ 所求二面角的大小为60··················· 13分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图所示,在直四棱柱中,, ,点是棱上一点.

    (Ⅰ)求证：面；
    (Ⅱ)求证：；
    (Ⅲ)试确定点的位置,使得平面平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在直四棱住中（侧  棱与底面垂直的四棱柱），，底面是边长为的正方形，、、分别是棱、、的中点

    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：面。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在四棱锥中，⊥平面，⊥平面，，.
    (1) 证明：；
    (2) 点为线段上一点，求直线与平面所成角的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若、、是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
    A．若∥β，，则∥nB．若⊥， ∥β，则⊥β
    C．若⊥β，，则⊥βD．若⊥n，m⊥n，则∥m

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知在四面体中，分别是的中点，若，
    则与所成的角的大小为。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
    ①若a∥，b∥，则a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题是（  ）
    A．③B．④C．①③D．②④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题


    把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B  C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为    

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是
    A．（0,）B．（1,）
    C．(,）D．（0,）

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