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    （本小题满分12分）

    如图，在四棱锥中，⊥平面，⊥平面，，.
    (1) 证明：；
    (2) 点为线段上一点，求直线与平面所成角的取值范围．

    18．解法1:取的中点，连.

    ∵，∴. 又⊥平面.
    以为原点建立空间直角坐标系，如图，
    则已知条件有：，
    ……………………………………2分
    ．
    设平面的法向量为
    则由
    及
    解得．可取…………………4分
    又⊥平面. ∴．又，∴⊥平面．
    ∴平面的法向量可取为
    ∵∴⊥，∴. ………6分
    (2)平面的一个法向量记为，
    则，即
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，AF = 1，M是线段的中点．
    (1)求证：平面；
    (2)求证：平面；
    (3)求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。

    （Ⅰ）证明：平面平面；
    （Ⅱ）设AB=，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为。
    （i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；
    （ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本小题满分12分）在右图所示的多面体中，                               
    下部为正方体, 点在的延长线上，
    且，、分别为和的重心．
    （１）已知为棱上任意一点，求证：∥面；
    （２）求二面角的大小．　　

    　　
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1）在直角梯形中，∥=2，、、分别是、、的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2）.
    （Ⅰ）求二面角的大小；
    （Ⅱ）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列说法中正确的有                （将正确说法的序号填入空格中）
    ①三条直线交于一点，过这三条直线的平面有且只有一个
    ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    ③分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线
    ④如图点P在面ABC内的射影为O，且PABC，PCAB，则点O为△ABC的垂心

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题


    已知平面和两条直线a、b，则下列命题中正确的是
    A  若a∥, a∥b,则b∥      B  若a⊥, b⊥,则a∥b
    C  若a⊥, b⊥a,则b∥      D  若a∥, b∥,则b∥a

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    .体积为的球内有一个内接正三棱锥，球心恰好在底面正△内，一个动点从点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程为__________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于四面体ABCD，给出下列四个命题：
    ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；  ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
    ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD；
    其中正确的命题的序号是(   )
    A．①②B．②③C．②④D．①④

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