Question

18．下列各式中最小值为2的是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$
• B． $\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$
• C． $\frac{a+b+2\sqrt{ab}+1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$
• D． sinx+$\frac{1}{sinx}$

Answer 1

分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：A.$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$＞2，不正确；
B．ab＜0时，其最小值小于0，不正确；
C.$\frac{a+b+2\sqrt{ab}+1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$=$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）^{2}+1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$=$（\sqrt{a}+\sqrt{b}）$+$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$≥2，当且仅当$\sqrt{a}+\sqrt{b}$=1时取等号，满足题意．
D．sinx＜0时，其最小值小于0，不正确．
故选：C．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．