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    1．现对一个生产茶杯的工厂的日产量进行统计，下面是50天的统计结果（单位：个）
    日产量222527
    频数1035a
    （1）根据上表的数据，求一天的产量分别为22个，25个和27个的频率；
    （2）假设工厂各天的茶杯产量相互独立，每个茶杯的成本为10元，且每天生产的茶杯均能以每个20元销售完．若以上述频率作为概率，ξ表示该工厂两天生产的茶杯的利润和（单位：元），求ξ的分布列；
    （3）若该工厂两天生产的茶杯的利润和的期望值超过480元，则可被评为先进单位．请估计该工厂能否被评为先进单位？

    分析 （Ⅰ）由题意先求出a，由此能求出一天的产量为22个，25个和27个的频率．
    （Ⅱ）设ξ表示该工厂两天生产的茶杯的利润和，则ξ的可能值为440，470，490，500，520，540，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．
    （Ⅲ）求出Eξ，由此能求出该工厂两天生产的茶杯的平均利润和超过480元，可被评为先进单位．

    解答 解：（Ⅰ）由题意a=50-10-35=5，
    一天的产量为22个，25个和27个的频率分别为0.2，0.7和0.1．…（3分）
    （Ⅱ）设ξ表示该工厂两天生产的茶杯的利润和（单位：元），
    则ξ的可能值为440，470，490，500，520，540，
    且P（ξ=440）=0.22=0.04，
    P（ξ=470）=2×0.2×0.7=0.28，
    P（ξ=490）=2×0.2×0.1=0.04，
    P（ξ=500）=0.72=0.49，
    P（ξ=520）=2×0.7×0.1=0.14，
    P（ξ=540）=0.12=0.01．
    从而ξ的分布列为

    ξ
    440
    470
    490
    500
    520
    540
    P0.040.280.040.490.140.01
    （10分）
    （Ⅲ）Eξ=440×0.04+470×0.28+490×0.04+500×0.49+520×0.14+540×0.01=492（元）
    故该工厂两天生产的茶杯的平均利润和超过480元，可被评为先进单位．…（12分）

    点评 本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布表的合理运用．

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    运动时间
    性别　     		运动达人非运动达人合计
    男生　36
    女生　26
    合计100　
    （1）请根据题目信息，将2×2列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
    （2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）及方差D（X）．附表及公式：
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
    k02.0722.7063.8415.0246.635
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

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    A．4B．8C．12D．14

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