Question

已知直线l：x-y-m=0经过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，l与C交于 A、B两点．若|AB|=6，则p的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：联立方程组

x-y-m=0 y2=2px

，可得x²-（2m+2p）x+m²=0，依题意，

p

2

-0-m=0，解得：m=

p

2

；又|AB|=（x₁+

p

2

）+（x₂+

p

2

）=x₁+x₂+p=2m+3p=6，从而可得p的值．

解答： 解：由

x-y-m=0 y2=2px

得：x²-（2m+2p）x+m²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=2m+2p；
又直线l：x-y-m=0经过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点（

p

2

，0），
∴

p

2

-0-m=0，解得：m=

p

2

．
又|AB|=（x₁+

p

2

）+（x₂+

p

2

）=x₁+x₂+p=2m+3p=4p=6，
∴p=

3

2

．
故选：B．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查抛物线的定义及其应用，求得m=

p

2

及|AB|=x₁+x₂+p=6是关键，属于中档题．