Question

6．一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途（包括A，B）共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面发往该站的邮件，并装上发往后面各站的邮件各一个，试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图象，并判断该数列的单调性．

Answer 1

分析 由题意列出各个站点的邮件个数，画出图象，然后判断单调性即可．

解答 解：由题意可知：
站点        卸下邮件数     增加邮件数    合计
A               0                       7          7
2               1                        6          12
3               2                        5          15
4               3                        4          16
5               4                        3          15
6               5                        2          12
7               6                        1          7
B               7                        0          0
通项公式表示，a_n=-n²+8n，n为站点编号，n∈N*，且n∈[1，8]．
图象如图：
由图象可知，当n≤4，n∈N⁺数列是增数列，4＜n≤8，数列是减数列．

点评 本题考查数列的与函数相结合，数列的函数特征，函数的单调性以及图象的应用，考查分析问题解决问题的能力．