Question

15．已知函数f（x）=2cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）+3．
（1）画出该函数在一个周期内的图象；
（2）求函数的最大值，并写出相应的x的值．

Answer 1

分析 （1）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）根据三角函数性质，即可得到结论．

解答 解：（1）取值

$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$-\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$
y	5	3	1	3	5

作图：
（2）当cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）=1，即$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$=2kπ，即x=4kπ$-\frac{π}{3}$，k∈Z，
此时函数取得最大值f（x）=2+3=5．
此时对应的x的集合为{x|x=4kπ$-\frac{π}{3}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图．