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    【题目】如图在多面体中，四边形是边长为的正方形， 为等腰梯形，且， ， ， .

    （1）证明：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

    【答案】(1)见解析；（2）二面角的余弦值为.

    【解析】试题分析：（1）所求证的线面垂直可以归结为平面，可由和得证.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，计算两个平面的法向量后再计算出它们的夹角的余弦为，从而二面角的平面角的余弦值为.

    解析：（1）（1）∵四边形是正方形，∴，∵， ，∴平面，∵平面，∴平面平面.

    （2）过点作于，由（1）知平面，∵四边形是等腰梯形， ， ， ，∴， .

    作，以为坐标原点，分别以射线、、为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，

    ∴， ， ， ， .∴， .

    设平面的一个法向量，则，即，令，

    ∴，又∵， ，同理得平面的一个法向量，∴ ，故二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    【答案】D

    【解析】∵圆的方程为： ，

    ∴圆心C(0,1)，半径r=1.

    根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4，

    ∴，

    ∴圆心到直线l的距离为.

    ∵直线（），

    ∴,解得，由

    所求直线的斜率为

    故选D.

    【题型】单选题
    【结束】
    19

    【题目】抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点， ，垂足为，则的面积是 （ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

    (1)求该抛物线的方程；

    (2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

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    【题目】【2018江西南康中学、于都中学上学期第四次联考】椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．

    （I）求椭圆的方程；

    （II）设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；

    （III）在（II）的条件下，求面积的最大值．

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    【题目】如图，已知梯形与梯形全等， ， ， ， ， ， 为中点.

    （Ⅰ）证明： 平面

    （Ⅱ）点在线段上(端点除外),且与平面所成角的正弦值为,求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知△ABC为等腰直角三角形， ， ， 分别是边和的中点，现将沿折起，使平面， 分别是边和的中点，平面与， 分别交于， 两点．

    (1)求证： ；

    (2)求二面角的余弦值；

    (3)求的长．

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    【题目】已知函数(x)=xlnx,g(x)=ax3-.

    (Ⅰ)求函数(x)的单调递增区间和最小值；

    (Ⅱ)若函数y= (x)与函数y =g(x)的图象在交点处存在公共切线，求实数a的值。

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    【题目】设 为椭圆 上任一点，， 为椭圆的焦点，，离心率为 ．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）直线 经过点 ，且与椭圆交于 ， 两点，若直线 ，， 的斜率依次成等比数列，求直线 的方程．

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