Question

8．已知A是三角形的一个内角，
（1）若tanA=2，求$\frac{sin（π-A）+cos（-A）}{{sinA-sin（\frac{π}{2}+A）}}$的值．
（2）若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，判断三角形的形状．

Answer 1

分析 （1）运用诱导公式化简为sinA，cosA的式子，再弦化为切，代入即可得到所求值；
（2）将sinA+cosA=$\frac{1}{5}$两边平方，运用平方关系，结合三角形的内角，即可得到A为钝角，进而判断的三角形的形状．

解答 解：（1）由tanA=2，
可得$\frac{sin（π-A）+cos（-A）}{{sinA-sin（\frac{π}{2}+A）}}$=$\frac{sinA+cosA}{sinA-cosA}$=$\frac{tanA+1}{tanA-1}$=$\frac{2+1}{2-1}$=3；
（2）sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，
两边平方可得，sin²A+cos²A+2sinAcosA=$\frac{1}{25}$，
即为1+2sinAcosA=$\frac{1}{25}$，
则sinAcosA=-$\frac{12}{25}$，
由A是三角形的一个内角，
可得sinA＞0，cosA＜0，
则A为钝角，即△ABC为钝角三角形．

点评 本题考查三角函数的化简和求值，注意运用诱导公式和同角的基本关系式，考查三角形的形状的判断，属于基础题．