Question

5．在等比数列{a_n}中，a_n+1＜a_n，a₂•a₈=6，a₄+a₆=5，则$\frac{{a}_{5}}{{a}_{7}}$=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{6}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 由等比数列的性质得，a₂ •a₈=a₄ •a₆=6，结合条件求出a₄ 、a₆ 的值，由等比数列的通项公式即可求出$\frac{{a}_{5}}{{a}_{7}}$的值．

解答 解：由等比数列的性质得，a₂ •a₈=a₄ •a₆=6，
∵a₄ +a₆ =5，且a_n+1 ＜a_n ，
∴a₄ =2，a₆ =3，
∴$\frac{{a}_{5}}{{a}_{7}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{6}}$=$\frac{2}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的性质的灵活应用，属于中档题．