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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为
     
    ．
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：由已知可得
    CD
     • 
    AB
     =0， 
    AB
     • 
    BD
     =0    ，
    CD
    =
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    ，利用数量积的性质即可得出．
    解答： 解：由条件，知
    CD
     • 
    AB
     =0， 
    AB
     • 
    BD
     =0    ，
    CD
    =
    CA
    +
    AB
    +
    BD
    ．
    所以|
    CD
    |2    =|
    CA
    |2+|
    AB
    |2+|
    BD
    |2    +2
    CA
    •
    AB
    +2
    AB
    •
    BD
    +2
    CA
    •
    BD

    =62+42+82+2×6×8cos120°=68
    所以CD=2
    		17
    ．
    故答案为：2
    		17
    ．
    点评：本题考查面面角，考查空间距离的计算，熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=9，点（an，an+1）在函数f（x）=x2+2x的图象上，其中n为正整数．
    （Ⅰ）证明数列{an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（an+1）}为等比数列；
    （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n项积为Tn，即Tn=（a1+1）（a2+1）…（an+1），求lgTn；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记bn=
    lgTn
    lg(an+1)
    ，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn＞4026的n的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则可求得f（
    1
    2013
    ）+f（
    2
    2013
    ）+…+f（
    4024
    2013
    ）+f（
    4025
    2013
    ）
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式为an=25-n，数列{bn}的通项公式为bn=n+k，设cn=
    bn，an≤bn
    an，an＞bn
    若在数列{cn}中，c5≤cn对任意n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    		x
     x≥0
    		-x
      x＜0
    ，若f（a）+f（-1）=3，则实数a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在(
    		x
    +
    a
    x
    )6    （a＞0）的展开式中含常数项的系数是60，则
    ∫
    a
    0
    sinxdx的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）为R上的“2014型增函数”，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，一绳子从A沿着表面拉到C1的最短距离是（　　）
    A、
    		26
    B、2
    		5
    C、3
    		2
    D、
    		14

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二项式(
    5x
    +
    1
    2x
    )m    的展开式中第2项为常数项t，其中m∈N*，且展开式按x的降幂排列．
    （Ⅰ）求m及t的值．
    （Ⅱ）数列{an}中，a1=t，an=tan-1-，n∈N*，求证：an-3能被4整除．

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