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    已知抛物线y2=8x的焦点为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的长轴长为4
    		2
    ，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线l与椭圆交于C、D两点．
    （1）求椭圆标准方程：
    （2）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，且|S1-S2|=4，求直线l方程；
    （3）椭圆的上顶点G作直线m、n，使m⊥n，直线m、n分别交椭圆于点P、Q．问：PQ是否过一定点，若是求出该点的坐标；若不是，请说明理由．
    考点：抛物线的简单性质
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）利用抛物线y2=8x，可得焦点坐标，从而椭圆中的c=2，又椭圆的a=2
    		2
    ，即可求椭圆标准方程：
    （2）设直线l：x=my-2，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合|S1-S2|=2，即可求直线l方程；
    （3）设直线m：y=kx+2，代入椭圆方程，求出P的坐标，同理可得Q的坐标，求出直线PQ的方程，即可得出结论．
    解答： 解：（1）由题设可知抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0）
    故椭圆中的c=2，又椭圆的a=2
    		2
    ，
    所以b2=a2-c2=4
    故椭圆标准方程为：
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    …（4分）
    （2）由题意可设直线l：x=my-2，代入椭圆方程得（m2+2）y2-4my-4=0
    设C（x1，y1），D（x2，y2），A（-2
    		2
    ，0），B（2
    		2
    ，0）
    则y1+y2=
    4m
    m2+2
    ，…（6分）
    于是|S1-S2|=
    1
    2
    ×4
    		2
    ×|y1+y2|=2
    		2
    |
    4m
    m2+2
    |=4
    解得m=±
    		2
    ，故直线l的方程为x±
    		2
    y+2=0    ．            …（8分）
    （3）易知G（0，2），直线m、n的斜率显然存在，设直线m：y=kx+2，代入椭圆方程得x2+2（kx+2）2=8，即（2k2+1）x2+8kx=0，
    解得P(-
    8k
    1+2k2
     ， 
    2-4k2
    1+2k2
    )    ．
    同理，直线n的方程为y=-
    1
    k
    x+2    ，Q(
    8k
    k2+2
     ， 
    2k2-4
    k2+2
    )    ．…（10分）
    故直线PQ的方程为y-
    2-4k2
    1+2k2
    =
    k2-1
    3k
    (x+
    8k
    1+2k2
    )    ，…（12分）
    即y=
    k2-1
    3k
    x-
    2
    3

    所以，直线PQ经过定点(0 ， -
    2
    3
    )    ．  …（14分）
    点评：本题考查抛物线的方程与性质，考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．
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    设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的离心率e=
    5
    4
    ，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
    A、4x±3y=0
    B、3x±4y=0
    C、5x±3y=0
    D、3x±5y=0

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    已知a=
    ∫
    π
    2
    0
    cosxdx，二项式（2x2+
    a
    x
    ）n的展开式的各项系数和为243
    （Ⅰ）求该二项展开式的二项式系数和；
    （Ⅱ）求该二项展开式中x4项的系数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac
    （1）求B；
    （2）若△ABC的面积S=4
    		3
    ，a=4，求边b的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足：an+1-an=2，a1=1，等比数列{bn}满足：b1=a1，b4=a14．
    （1）求an，bn；   
    （2）设Cn=anbn，求{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A，B，C对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线，C=60°．
    （1）若a=6且b=2，求AD的长；
    （2）若AD=2，求S△ABC的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=|x-1|+|2x-a|，a∈R．
    （Ⅰ）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；
    （Ⅱ）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，且
    a
    与
    b
    夹角为120°求：
    （Ⅰ）（
    a
    +3
    b
    ）•（
    a
    -3
    b
    ）；
    （Ⅱ）
    a
    与
    a
    +
    b
    的夹角θ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，A=120°，b=4，S△ABC=
    		3
    ，则
    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    =
     
    ．

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