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    在△ABC中，A=120°，b=4，S△ABC=
    		3
    ，则
    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    =
     
    ．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：根据三角形的面积公式，由A的度数，b的值和面积的值即可求出c的值，然后利用余弦定理，由A的度数，a与c的值即可求出a的值，利用正弦定理得到所求的式子等于a比sinA，把a的值和sinA的值代入即可求出值．
    解答： 解：由A=120°，b=4，面积为
    		3
    ，
    得到S=
    1
    2
    bcsinA=c•
    		3
    =
    		3
    ，解得c=1，
    根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16+4=21，解得a=
    		21
    ，
    根据正弦定理得：
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =
    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    ，
    则
    a+b+c
    sinA+sinB+sinC
    =
    		21
    		3
    2
    =2
    		7
    ．
    故答案为：2
    		7
    ．
    点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用三角形的面积公式及比例的性质化简求值，是一道中档题．
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    b2
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    		2
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