Question

已知等比数列{a_n}满足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列{b_n}满足b₁=a₂，b₃=a₂+a₃，求数列{b_n}的前10项的和T₁₀．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由已知条件利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由等差数列{b_n}满足b₁=a₂=2，b₃=a₂+a₃=2+2²=6，能求出公差d，由此能求出数列{b_n}的前10项的和T₁₀．

解答： 解：（Ⅰ）∵等比数列{a_n}满足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3，
∴

a1q2-a1=3 a1+a1q=3

，解得a₁=1，q=2，
∴an=2n-1．
（Ⅱ）∵等差数列{b_n}满足b₁=a₂=2，b₃=a₂+a₃=2+2²=6，
∴d=

1

2

(6-2)=2，
∴T₁₀=10×2+

10×9

2

×2=110．

点评：本题考查等比数列的通项公式的求法，考查等差数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的通项公式的合理运用．