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    1．已知c≠0，方程x2+ax+bc=0与方程x2+bx+ac=0有且仅有一个公共根，求证：这两个方程的另两个根（除公共根外）是方程x2+cx+ab=0的根．

    分析 由韦达定理，得到两根满足的等式，最后问题得证．

    解答 解：设方程x2+ax+bc=0的根是x1，x2，
    方程x2+bx+ac=0的根是x2，x3，
    有且仅有一个公共根是x2，
    ∴x1+x2=-a，x1•x2=bc，
    x2+x3=-b，x2•x3=ac，
    ∴x1=b，x2=c=-a-b，x3=a，
    ∴x1，x3是方程x2+cx+ab=0的根，
    ∵x1+x3=c=-a-b
    x1•x3=ab，
    满足韦达定理．

    点评 本题考查二次函数的根满足的韦达定理．

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