Question

11．已知向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（x，-1），若$\overrightarrow a$∥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$），则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-5．

Answer 1

分析 根据题意，由向量的坐标计算公式可得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，再由向量平行的坐标表示方法可得若$\overrightarrow a$∥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$），则有2×2=（2-x）×1，解可得x的值，即可得$\overrightarrow b$的坐标，由向量的数量积公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（x，-1），
则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（2-x，2），
若$\overrightarrow a$∥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$），则有2×2=（2-x）×1，
解可得x=-2，
即$\overrightarrow b$=（-2，-1），
则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=2×（-2）+1×（-1）=-5；
故答案为：-5．

点评 本题考查向量的数量积、平行的坐标运算，关键是求出x的值．