练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3a4，且S10=λa4，则λ的值为（　　）
    A．15B．21C．23D．25

    分析 设公差为d，由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+5d=3{a}_{1}+9d}\\{10{a}_{1}+\frac{10（10-1）d}{2}=λ{a}_{1}+3λd}\end{array}\right.$，解得即可．

    解答 解：设公差为d，由a6=3a4，且S10=λa4，
    则$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+5d=3{a}_{1}+9d}\\{10{a}_{1}+\frac{10（10-1）d}{2}=λ{a}_{1}+3λd}\end{array}\right.$，
    解得λ=25，
    故选：D．

    点评 本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式及等比数列的通项公式化简求值，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．某学校要从高一年级的752名学生中选取5名学生代表去敬老院慰问老人，若采用系统抽样方法，首先要随机剔除2名学生，再从余下的750名学生中抽取5名学生，则其中学生甲被选中的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{150}$B．$\frac{2}{752}$C．$\frac{2}{150}$D．$\frac{5}{752}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知抛物线G：y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．
    （Ⅰ）当直线l的倾斜角为$\frac{π}{4}$时，|AB|=16．求抛物线G的方程；
    （Ⅱ） 对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|-2|MN|为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．函数$f（x）={e^x}+\frac{1}{x}$（x＞0），若x0满足f'（x0）=0，设m∈（0，x0），n∈（x0，+∞），则（　　）
    A．f'（m）＜0，f'（n）＜0B．f'（m）＞0，f'（n）＞0C．f'（m）＜0，f'（n）＞0D．f'（m）＞0，f'（n）＜0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（x，-1），若$\overrightarrow a$∥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$），则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$=-5．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}={b^2}+{c^2}-{a^2}$，则角A=$\frac{π}{3}$（用弧度制表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若双曲线$C：\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1$的离心率为 2，则直线mx+ny-1=0的倾斜角为（　　）
    A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 3y≥2\end{array}\right.$，则x2+y2的最小值为（　　）
    A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{20}{9}$D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x2+ax2+bx-$\frac{5}{6}$（a＞0，b∈R），f（x）在x=x1和x=x2处取得极值，且|x1-x2|=$\sqrt{5}$，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式； 
    （Ⅱ）证明关于x的方程（k2+1）ex-1-kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案