Question

5．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 3y≥2\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值为（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． $\frac{20}{9}$
• D． 2

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由z=x²+y²的几何意义，即原点O（0，0）到直线3x+4y-5=0的距离求得答案．

解答 解：由变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 3y≥2\end{array}\right.$，作出可行域如图，

由图可知，z=x²+y²的最小值为原点O（0，0）到直线x+y-2=0的距离的平方，
等于$（\frac{|-2|}{\sqrt{2}}）^{2}$=2．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．