Question

1．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}={b^2}+{c^2}-{a^2}$，则角A=$\frac{π}{3}$（用弧度制表示）．

Answer 1

分析 利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanA=$\sqrt{3}$，结合范围A∈（0，π），可求A的值．

解答 解：∵$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}={b^2}+{c^2}-{a^2}$，
∴$\frac{4\sqrt{3}}{3}$×$\frac{1}{2}$bcsinA=2bccosA，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinA=cosA，可得：tanA=$\sqrt{3}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中应用，属于基础题．