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    11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列{an}称为斐波那契数列，则$\sum_{i=1}^{8}（{a}_{i}{a}_{i+2}）$-$\sum_{i=1}^{8}{{a}_{i+1}}^{2}$=（　　）
    A．0B．-1C．1D．2

    分析 利用an+2=an+1+an，结合叠加法，即可得出结论．

    解答 解：a1a3-a22=1×2-1=1，
    a2a4-a32=1×3-22=-1，
    a3a5-a42=2×5-32=1，
    …
    a8a10-a92=1
    ∴$\sum_{i=1}^{8}（{a}_{i}{a}_{i+2}）$-$\sum_{i=1}^{8}{{a}_{i+1}}^{2}$=（a1a3+a2a4+…a8a10）-（a22+a32+…+a92）=0
    故选：A

    点评 本题考查斐波那契数列，考查叠加法，考查学生的计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    1．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}{S_{△ABC}}={b^2}+{c^2}-{a^2}$，则角A=$\frac{π}{3}$（用弧度制表示）．

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    2．三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为$\frac{π}{3}$，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    19．如果x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-4≤0}\\{x+y-1≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范围是（　　）
    A．[0，2）B．[0，2]C．[-1，$\frac{1}{2}$]D．[0，+∞）

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    6．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x2+ax2+bx-$\frac{5}{6}$（a＞0，b∈R），f（x）在x=x1和x=x2处取得极值，且|x1-x2|=$\sqrt{5}$，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x+y=0垂直．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式； 
    （Ⅱ）证明关于x的方程（k2+1）ex-1-kf′（x）=0至多只有两个实数根（其中f′（x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．某农科所发现，一中作物的年收获量y（单位：kg）与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如下：
    X123567
    y605553464541
    （Ⅰ）求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程；
    （Ⅱ）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每一个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．（注：年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据）
    附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

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    3．若命题“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（-∞，-1]．

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    20．已知命题p：函数f（x）=|cos2x-sinxcosx-$\frac{1}{2}$|的最小正周期为π；命题q：函数f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（　　）
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    A．[0，1）B．（-1，2）C．（-1，2]D．（-∞，0]∪（1，+∞）

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