Question

9．绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣．但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程．某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中m的值；
（2）求本次调查中续驶里程在[200，300]的车辆数；
（3）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在[200，250]的概率．

Answer 1

分析 （1）利用小矩形的面积和为1，求得m值；
（2）求得续驶里程在[200，300]的车辆的频率，再利用频数=频率×样本容量求车辆数；
（3）利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200，250）抽法种数，根据古典概型的概率公式计算．

解答 解：（1）有直方图可得：（0.002+0.005+0.008+m+0.002）×50=1得m=0.003…（3分）
（2）由题意知续驶里程在[200，300]的车辆数为20×（0.003×50+0.002×50）=5…（6分）
（3）由题意知，续驶里程在[200，250）的车辆数为3，设为a，b，c，
续驶里程在[250，300]的车辆数为2，设为d，e，
共有10个基本事件：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，
设“其中恰有一辆车续驶里程在[200，250]”为事件A，
则事件A包含6个基本事件：ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，
则$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$…（12分）

点评 本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=$\frac{频数}{样本容量}$．