Question

12．（x²+xy+2y）⁵的展开式中x⁶y²的系数为（　　）

• A． 20
• B． 40
• C． 60
• D． 80

Answer 1

分析 将三项分解成二项，（x²+xy+2y）⁵=[（x²+xy）+2y]⁵利用通项公式求解展开式中x⁶y²的项，即可求解其系数．

解答 解：由，（x²+xy+2y）⁵=[（x²+xy）+2y]⁵，
通项公式可得：${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}（{x}^{2}+xy）^{5-r}（2y）^{r}$，
当r=0时，（x²+xy）⁵由通项可得${T}_{t+1}{=C}_{5}^{t}（{x}^{2}）^{5-t}（xy）^{t}$展开式中含x⁶y²的项，则t不存在．
当r=1时，（x²+xy）⁴由通项可得${T}_{t+1}{=C}_{4}^{t}（{x}^{2}）^{4-t}（xy）^{t}$展开式中含x⁶y²的项，则t不存在．
当r=2时，（x²+xy）³由通项可得${T}_{t+1}{=C}_{3}^{t}（{x}^{2}）^{3-t}（xy）^{t}$展开式中含x⁶y²的项，则t=0，
∴含x⁶y²的项系数为${C}_{5}^{2}{2}^{2}{C}_{3}^{0}$=40．
故选B．

点评 本题考查了，二项式定理的灵活运用，将三项分解成二项，利用通项公式依次分解，讨论满足题意存在性，即可求解其系数．属于难题．