Question

已知α、β为锐角，且cosα=

4

5

，cos（α+β）=-

16

65

，求cosβ的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：先利用同角三角函数基本关系分别求得sinα和sin（α+β）的值，最后利用两角和与差的余弦函数公式求得答案．

解答： 解：∵α，β为锐角，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

63

65

，
∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-

16

65

×

4

5

+

63

65

×

3

5

=

5

13

，

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用．解题中巧妙的运用了cosβ=cos（α+β-α）．