Question

9．用一张长12cm，宽8cm的矩形铁皮围成圆柱体的侧面，则这个圆柱体的体积=$\frac{192}{π}$cm³或$\frac{288}{π}$cm³．

Answer 1

分析 对圆柱体的高进行讨论，计算圆柱的底面半径，再代入体积公式计算．

解答 解：设圆柱体的底面半径为r，
（1）若圆柱体的高为h=12cm，则2πr=8cm，即r=$\frac{4}{π}$cm，
∴圆柱的体积V=πr²h=π×$\frac{16}{{π}^{2}}$×12=$\frac{192}{π}$cm³，
（2）若圆柱体的高为h=8cm，则2πr=12cm，即r=$\frac{6}{π}$cm，
∴圆柱体的体积V=πr²h=π×$\frac{36}{{π}^{2}}$×8=$\frac{288}{π}$cm³，
故答案为：$\frac{192}{π}$cm³或$\frac{288}{π}$cm³．

点评 本题考查了圆柱的侧面展开图，圆柱的体积计算，属于中档题．