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    12．若集合A={x||2x-1|＜3}，$B=\left\{{\left.x\right|\frac{2x+1}{x-3}＜0}\right\}$，则A∩∁RB=（　　）
    A．$\left\{{\left.x\right|-1＜x＜\frac{1}{2}或2＜x＜3}\right\}$B．$（-\frac{1}{2}，2）$
    C．$\left\{{\left.x\right|-1＜x＜-\frac{1}{2}}\right\}$D．$（-1，-\frac{1}{2}]$

    分析 解不等式化简集合A、B，根据补集和交集的定义计算即可．

    解答 解：集合A={x||2x-1|＜3}={x|-3＜2x-1＜3}={x|-1＜x＜2}，
    $B=\left\{{\left.x\right|\frac{2x+1}{x-3}＜0}\right\}$={x|（2x+1）（x-3）＜0}={x|-$\frac{1}{2}$＜x＜3}，
    则∁RB={x|x≤-$\frac{1}{2}$或x≥3}，
    所以A∩∁RB={x|-1＜x≤-$\frac{1}{2}$}=（-1，-$\frac{1}{2}$]．
    故选：D．

    点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．

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    （1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若关于x的不等式（x+1）f（x）≥$\frac{1}{2}{x^2}$+x+a在[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）设函数g（x）=$\frac{（x-1）（x+m）}{lnx}$，其定义域是D，若关于x的不等式（x+1）f（x）＜g（x）在D上有解，求整数m的最小值．（参考数据：$\sqrt{e}$=1.65，ln2=0.69）

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    A．10种B．15种C．20种D．25种

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    20．已知函数$y=lg[{{x^2}+（{k-3}）x+\frac{9}{4}}]$的值域为R，则实数k的取值范围是（　　）
    A．（0，6）B．[0，6）C．（-∞，0]∪[6，+∞）D．（-∞，0）∪（6，+∞）

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    7．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2 015）+f（2 016）=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．（1）判断函数f（x）=-x2+4x-2在区间[0，3]的单调性以及最大值和最小值；
    （2）已知函数f（x）=$\frac{x}{x-1}$．
    ①求f（1+x）+f（1-x）的值；
    ②证明函数f（x）在（1，+∞）上是减函数（差分法）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知抛物线M：y2=4x，圆N：（x-1）2+y2=r2（其中r为常数，且r＞0），过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，若使|AC|=|BD|成立的直线有3条，则r的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（1，2）C．（2，+∞）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数$f（x）=\frac{sinπx}{{（{x^2}+1）（{x^2}-2x+2）}}$，x∈R．
    （Ⅰ）请判断方程f（x）=0在区间[-2017，2017]上的根的个数，并说明理由；
    （Ⅱ）判断f（x）的图象是否具有对称轴，如果有请写出一个对称轴方程，若不具有对称性，请说明理由；
    （Ⅲ）求证：$\sum_{i=2}^n{\frac{{f（\frac{2i-1}{2}）}}{{sin\frac{2i-1}{2}π}}}＜\frac{2}{5}$．

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    2．设关于x的方程2x2-ax-2=0的两根分别为α、β（α＜β），函数$f（x）=\frac{4x-a}{{{x^2}+1}}$
    （1）证明f（x）在区间（α，β）上是增函数；
    （2）当a为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．

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