${({2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}})^6}$的二项展开式中的常数项为60．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．${（{2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的二项展开式中的常数项为60．

分析利用二项式的通项公式即可得出．

解答解：二项式${（{2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^6}$的展开式的通项公式为T_r+1=C₆^r（2x）^6-r（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^r=（-1）^rC₆^r2^6-rx${\;}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4，
∴二项式的展开式中的常数项为（-1）⁴C₆⁴2²=60，
故答案为：60

点评本题考查了二项式的通项公式、常数项的求法，属于基础题．

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4．已知i是虚数单位，若$z=\frac{a+i}{1+i}（a∈R）$为纯虚数，则a=（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

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5．

如图，梯形ABCD，|$\overrightarrow{DA}$|=2，∠CDA=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{DA}$=2$\overrightarrow{CB}$，E为AB中点，$\overrightarrow{DP}$=λ$\overrightarrow{DC}$（0≤λ≤1）．
（Ⅰ）当λ=$\frac{1}{3}$，用向量$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{DC}$表示的向量$\overrightarrow{PE}$；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow{DC}$|=t（t为大于零的常数），求|$\overrightarrow{PE}$|的最小值并指出相应的实数λ的值．

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2．已知等比数列{a_n}的第2项、第5项分别为二项式（2x+1）⁵展开式的第5项、第2项的系数．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{a_n}的前n项和为S_n，若存在实数λ，使$\frac{λ}{{2{a_n}}}＞\frac{1}{a_n}-\frac{1}{S_n}$恒成立，求实数λ的取值范围．

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A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

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19．函数$y={log_a}^{（4x-1）}$，（a＞0且a≠1）图象必过的定点是$（\frac{1}{2}，0）$．

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A．

B．

C．

D．

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3．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），O是坐标原点，F₁，F₂分别为其左右焦点，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，M是椭圆上一点，∠F₁MF₂的最大值为$\frac{2}{3}$π．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，
（i）求证：$\frac{1}{{{{|{OP}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OQ}|}^2}}}$为定值；
（ii）求△OPQ面积的最小值．

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4．设函数f（x）=x³+ax²-9x-1（a＜0），若曲线y=f（x）在各点处的切线斜率的最小值是-12，求：
（1）a的值；
（2）函数f（x）的单调区间．

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