Question

9．已知直线l与函数$f（x）=ln（{\sqrt{e}x}）-ln（{1-x}）$的图象交于A，B两点，若AB中点为点$P（{\frac{1}{2}，m}）$，则m的大小为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），表示出B点坐标，代入f（x）列方程组化简即可得出m的值．

解答 解：设A（x₁，y₁），则B（1-x₁，2m-y₁），
∵A，B两点在f（x）的函数图象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{ln\sqrt{e}{x}_{1}-ln（1-{x}_{1}）={y}_{1}}\\{ln\sqrt{e}（1-{x}_{1}）-ln{x}_{1}=2m-{y}_{1}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+ln{x}_{1}-ln（1-{x}_{1}）={y}_{1}}\\{\frac{1}{2}+ln（1-{x}_{1}）+ln{x}_{1}=2m-{y}_{1}}\end{array}\right.$，
两式相加得1=2m，故m=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了对数的运算性质，中点坐标公式，属于中档题．