若函数f(x)=mx+6在[-1.3]上的函数值有正有负.则m的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若函数f（x）=mx+6在[-1，3]上的函数值有正有负，则m的取值范围为

．

考点：一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用

分析：由函数的解析式函数f（x）=mx+6及区间[-1，3]，分别求出解析式并画出图象，问题得以解决．

解答：

解：分别过点（-1，0）和（0，6），以及（3，0），和（0，6）作出函数的图象，
如图所示，并分别求出其解析式为y=6x+6，和y=-2x+6，
∵函数f（x）=mx+6在[-1，3]上的函数值有正有负，
∴m＜-2或m＞6；
即m的取值范围为（-∞，-2）∪（6，+∞）
故答案为：（-∞，-2）∪（6，+∞）

点评：本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据斜率来求参数的取值范围，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0），给出下列命题：
①存在a，b使f（x）是奇函数；
②若对任意x∈R，存在x₁，x₂，使f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为π；
③过点（a，b）作直线l，则直线l与函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0）的图象必有交点；
④若对任意x∈R，|f（x）|≥|f（

3π

）|，则a=b；
⑤若tanα=

，则f（α）=±

a2+b2

．
其中正确的是

（写出所有正确命题的序号）．

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