Question

如图，各条棱长均为2的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，则三棱锥M-AB₁C的体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由VM-AB1C=VB1-AMC，利用等积法能求出三棱锥M-AB₁C的体积．

解答： 解：∵各条棱长均为2的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，
∴B₁M⊥平面ACM，且B₁M=

4-1

=

3

，
S△AMC=

1

2

×2×2=2，
∴三棱锥M-AB₁C的体积：
VM-AB1C=VB1-AMC=

1

3

×S△AMC×B1M=

1

3

×2×

3

=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等积法的合理运用．