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    P为△ABC所在平面上的点，求满足
    AB
    +
    AP
    =
    1
    2
    AC
    ，则△ABP与△ABC的面积之比是
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量加法的平行四边形法则能够画出△ABC及线段AP，根据图形便较容易求出△ABP与△ABC的面积之比．
    解答： 解：设AC中点为D，根据向量加法的平行四边形法则，作出向量
    AP
    如下图：
    S△ABP=S△ABD，S△ABD=
    1
    2
    |AB||AD|sin∠BAD    ，S△ABC=
    1
    2
    |AB||AC|sin∠BAC    ；
    ∵|AD|=
    1
    2
    |AC|，∠BAD=∠BAC    ，
    ∴S△ABD：S△ABC=1：2，
    即：△ABP与△ABC的面积之比是1：2．
    故答案为：1：2．
    点评：考查向量加法的平行四边形法则，三角形的面积公式．
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    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0，且f（x）的最大值为1，则满足f（log2x）＜1的解集为
     
    ．

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    ．

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    若复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=
     
    ．

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    x≥0，y≥0，x+y≤4所围成的平面区域的周长是
     
    ．

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    给出下列有关命题的四个说法：
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    ②p：“y=sinx在第一象限是增函数”；q：“a2+b2≥ab”；则p∧q是真命题；
    ③命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”；
    ④命题“若sinx=siny，则x=y或x=π-y”的逆否命题为真命题．
    其中说法正确的有
     
    （只填正确的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0），给出下列命题：
    ①存在a，b使f（x）是奇函数；
    ②若对任意x∈R，存在x1，x2，使f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为π；
    ③过点（a，b）作直线l，则直线l与函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0）的图象必有交点；
    ④若对任意x∈R，|f（x）|≥|f（
    3π
    4
    ）|，则a=b；
    ⑤若tanα=
    a
    b
    ，则f（α）=±
    		a2+b2
    ．
    其中正确的是
     
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，各条棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，则三棱锥M-AB1C的体积为
     
    ．

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