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    已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0，且f（x）的最大值为1，则满足f（log2x）＜1的解集为
     
    ．
    考点：函数单调性的性质
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：由条件对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0可知f（x）在[-2，2]上是减函数，化简不等式后转化为比较函数值的大小．
    解答： 解：∵对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0，
    ∴f（x）在[-2，2]上是减函数；
    又∵f（x）的最大值为1，
    ∴f（-2）=1．
    不等式f（log2x）＜1可化为f（log2x）＜f（-2）；
    则-2＜log2x≤2，
    即x∈(
    1
    4
    ，4]    ．
    故答案为：(
    1
    4
    ，4]    ．
    点评：本题考查了函数单调性的证明与应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，点A′在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC′=2．
    （1）证明：AC′⊥A′B；
    （2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为
    		3
    ，求二面角A′-AB-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的方程：log5（2x+1）=log5（x2-2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sinωxcosωx+cos2ωx+
    1
    2
    （ω＞0，x∈R）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    比较下列各数的大小（要求：①写出主要过程；②按从小到大的顺序排列）
    log20.25；（
    3
    5
    ） 
    1
    2
    ；lg25；（
    3
    5
    ） 
    1
    3
    ；lg15；23．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简下列式子
    （1）（2a 
    2
    3
    b 
    1
    2
    ）•（-
    		3
    a 
    1
    4
    b 
    1
    2
    ）÷（3a 
    1
    6
    b 
    5
    6
    ）
    （2）
    lg8+lg125-lg2-lg5
    lg
    		10
    •lg0.1
    -log54×log45-log0.51．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2ωx+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数f（x），x∈[0，π]的单调增区间；
    （Ⅱ）证明：无论m为何值，直线4x-y+m=0与函数y=f（x）的图象不相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角三角形ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，
    		3
    a=2csinA，
    （1）求角C；
    （2）若C=
    		3
    ，求三角形ABC周长取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P为△ABC所在平面上的点，求满足
    AB
    +
    AP
    =
    1
    2
    AC
    ，则△ABP与△ABC的面积之比是
     
    ．

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