练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在锐角三角形ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，
    		3
    a=2csinA，
    （1）求角C；
    （2）若C=
    		3
    ，求三角形ABC周长取值范围．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）把已知等式中的边转化为角的正弦，化简求得sinC．进而求得C．
    （2）利用正弦定理求得三角形外接圆的半径，进而用角的正弦表示出a和b，代入三角形周长公式，利用A的范围确定L的范围．
    解答： 解：（1）∵
    		3
    a=2csinA，
    ∴
    		3
    sinA=2sinCsinA，
    ∴sinC=
    		3
    2
    ，
    ∵三角形为锐角，
    ∴C=
    π
    3
    ．
    （2）∵C=
    		3
    ，
    ∴
    b
    sinB
    =
    a
    sinA
    =2R=2，
    ∴周长L=a+b+c=2(sinA+sinB)+
    		3
    =2[sinA+sin(
    2π
    3
    -A)]+
    		3
    =2
    		3
    sin(A+
    π
    6
    )+
    		3
    ，
    ∵三角形为锐角三角形，
    ∴由
    0＜A＜
    π
    2
    0＜
    2π
    3
    -A＜
    π
    2
    ，得
    π
    6
    ＜A＜
    π
    2
    ，
    ∴
    π
    3
    ＜A+
    π
    6
    ＜
    2π
    3
    ，
    ∴L∈(3+
    		3
    ，3
    		3
    ]
    点评：本题主要考查了正弦定理的运用，三角函数图象与性质．综合性较强．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f（x）=
    -2x+b
    2x+1+a
    是奇函数．
    （1）求a，b的值；
    （2）判断f（x）的单调性；
    （3）解关于t的不等式f（t2-2t）+f（2t2-1）＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0，且f（x）的最大值为1，则满足f（log2x）＜1的解集为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系为图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系为图（2），（利润与投资单位均为万元）．现将9万元资金投入生产A，B两种商品，设投入A的资金为x万元，获得的总利润为y（万元）
    （1）用x表示y，并指出函数y=f（x）的定义域；
    （2）如何分配9万元投入资金，才能使企业获得最大利润？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：x+2y+1=0，点A（1，3）．
    （1）求过点A且平行于l的直线l1的方程；
    （2）求过点A且垂直于l的直线l2的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（m2-m-1）x m2-2m-1是幂函数，则m=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2-2bx+a，若实数a，b均是从集合{0，1，2，3}中任取的元素（可以重复），则该函数只有一个零点的概率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z满足（1+i）z=2i，则复数z=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0），给出下列命题：
    ①存在a，b使f（x）是奇函数；
    ②若对任意x∈R，存在x1，x2，使f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为π；
    ③过点（a，b）作直线l，则直线l与函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0）的图象必有交点；
    ④若对任意x∈R，|f（x）|≥|f（
    3π
    4
    ）|，则a=b；
    ⑤若tanα=
    a
    b
    ，则f（α）=±
    		a2+b2
    ．
    其中正确的是
     
    （写出所有正确命题的序号）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案