Question

已知直线l：x+2y+1=0，点A（1，3）．
（1）求过点A且平行于l的直线l₁的方程；
（2）求过点A且垂直于l的直线l₂的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）先求出直线l的斜率，再根据直线平行斜率相等得l₁的斜率，再代入点斜式方程，最后化为一般式方程；
（2）先求出直线l的斜率，再根据直线垂直斜率之积等于-1，求得l₂的斜率，再代入点斜式方程，最后化为一般式方程．

解答： 解：（1）由已知得直线l的斜率为-

1

2

，
则过点A（1，3）且平行于l的直线l₁的斜率为-

1

2

，
所以l₁的方程为：y-3=-

1

2

（x-1），即x+2y-7=0；（5分）
（2）由已知得直线l的斜率为-

1

2

，
则过点A（1，3）且垂直于l的直线l₂的斜率为2，
l₂的方程为：y-3=2（x-1），即2x-y+1=0．（10分）

点评：本题考查根据两直线平行和垂直的条件，以及直线方程的点斜式，属于基础题．