Question

给出下列有关命题的四个说法：
①“x²=1”是“x=1”的必要不充分条件；
②p：“y=sinx在第一象限是增函数”；q：“a²+b²≥ab”；则p∧q是真命题；
③命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”；
④命题“若sinx=siny，则x=y或x=π-y”的逆否命题为真命题．
其中说法正确的有

 

（只填正确的序号）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,简易逻辑

分析：①可通过充分必要条件的定义判断；②通过举反例判断p，配方可判断q，从而判断p∧q是假命题；
③由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断；④由正弦函数的周期性，即可判断．

解答： 解：①“x²=1”推不出“x=1”，反之成立，故①对；
②p：“y=sinx在第一象限是增函数”为假，比如sin30°=sin390°，
q：“a²+b²≥ab”为真，因为（a-

b

2

）²+

3

4

b²≥0恒成立，p∧q是假命题，②错；
③命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故③对；
④命题“若sinx=siny，则x=2kπ+y或x=2kπ+π-y”k∈Z，故原命题为假，其逆否命题也为假，故④错．
故答案为：①③．

点评：本题考查四种命题的真假，充分必要条件的判断，复合命题的真假，以及命题的否定，属于基础题．