Question

已知实数x，y满足不等式组

2x-y≥0 x+y-3≥0 5x-y≤9

，则z=

y

x+1

的最小值与最大值之和为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出线性区域如图：
z=

y

x+1

的几何意义是动点P（x，y）到定点D（-1，0）的斜率，由图象可知AD的斜率最大，BD的斜率最小，
由

5x-y=9 2x-y=0

，解得

x=3 y=6

，即A（3，6），此时AD的斜率为

6

3+1

=

3

2

，
由

x+y-3=0 5x-y=9

，解得

x=2 y=1

，即B（2，1），此时BD的斜率为

1

2+1

=

1

3

，
即z的最大值为

3

2

，最小值为

1

3

，
则最大值和最小值之和为

3

2

+

1

3

=

11

6

，
故答案为：

11

6

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键．