已知椭圆的离心率为
,
轴被抛物线
截得的线段长等于
的长半轴长.
(1)求的方程;
(2)设与
轴的交点为
,过坐标原点
的直线
与相交于
两点,直线
分别与
相交于
.
①证明:为定值;
②记的面积为
,试把
表示成
的函数,并求
的最大值.
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极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点
为极点,以
正半轴为极轴,已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程是
(
为参数,
,射线
与曲线
交于极点
外的三点
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)当时,
两点在曲线
上,求
与
的值.
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已知椭圆C:的两个焦点为F1、F2,点P在椭圆C上,且|PF1|=
,
|PF2|= , PF1⊥F1F2.
(1)求椭圆C的方程;(6分)
(2)若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程.
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已知椭圆的长轴长为,焦点是
,点
到直线
的距离为
,过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点,使得|
=3|
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求直线l的方程.
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动圆过定点
,且与直线
相切,其中
.设圆心
的轨迹
的程为
(1)求;
(2)曲线上的一定点
(
0) ,方向向量
的直线
(不过P点)与曲线
交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为
,
,计算
;
(3)曲线上的两个定点
、
,分别过点
作倾斜角互补的两条直线
分别与曲线
交于
两点,求证直线
的斜率为定值;
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如图,椭圆的右焦点
与抛物线
的焦点重合,过
作与
轴垂直的直线与椭圆交于
,而与抛物线交于
两点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若过的直线与椭圆
相交于两点
和
,
设为椭圆
上一点,且满足
(
为坐标原点),求实数
的取值范围.
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在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为 (α为参数).
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
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设,在平面直角坐标系中,已知向量
,向量
,
,动点
的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且
(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线
与圆C:
(1<R<2)相切于A1,且
与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
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已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)设点,若
是椭圆上的动点,求线段
的中点
的轨迹方程.
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