Question

已知点Q的坐标为（4，0），P为抛物线y²=x+1上任一点，则|PQ|的最小值为

 

．

Answer 1

考点：两点间的距离公式

专题：直线与圆

分析：设P（x，±

x+1

），由|PQ|=

(x-4)2+(± x+1 -0)2

，由此利用配方法能求出|PQ|的最小值．

解答： 解：设P（x，±

x+1

），
∴|PQ|=

(x-4)2+(± x+1 -0)2

=

x2-7x+17

=

(x- 7 2 )2+ 19 4

≥

19

2

．
∴|PQ|的最小值为

19

2

．
故答案为：

19

2

．

点评：本题考查两点间距离的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．