Question

2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》。其中规定：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5浓度 （微克/立方米	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	5	0.25
第二组	（25，50]	10	0.5
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100）	2	0.1

（Ⅰ）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求样本平均数，并根据用样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）  （Ⅱ）该居民区的环境需要改进.

解析试题分析：（Ⅰ）设PM2.5的24小时平均浓度在内的三天记为的24小时平均浓度
在（75，100）内的两天记为；
所以5天任取2天的情况有：共10种.
其中符合条件的有：
共6种；
所以所求的概率.
（Ⅱ）去年该居民区PM2.5年平均浓度为
12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）；
因为40>35，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.
考点：概率的应用．
点评：本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．