Question

某工厂经过技术改造后，降低了能源消耗，经统计该厂某种产品的产量x（单位：吨）与相应的生产能耗y（单位：吨）有如下几组样本数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

根据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7．已知该产品的年产量为10吨，则该工厂每年大约消耗的汽油为多少吨？

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程，再令x=10即可得出答案．

解答： 解：∵

.

x

=

1

4

（3+4+5+6）=4.5，

.

y

=

1

4

（2.5+3+4+4.5）=3.5，
∴这组数据的样本中心点是（4.5，3.5），
把样本中心点代入回归直线方程

∧

y

=0.7x+a，
∴3.5=4.5×0.7+a，
∴a=0.35，
那么这组数据的回归直线方程是

∧

y

=0.7x+0.35，
当x=10时，y=0.7×10+0.35=7.35，即该工厂每年大约消耗的汽油为7.35吨．

点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．