Question

3．已知不共线的两个向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，设向量$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，则（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+（$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$）+（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{5}{6}\overrightarrow{{e}_{2}}$．

Answer 1

分析 直接利用向量的坐标运算求解即可．

解答 解：不共线的两个向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，设向量$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，
则（$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+（$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$）+（2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{2}\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{3}$（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow{{e}_{2}}$-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$）
=-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{5}{6}\overrightarrow{{e}_{2}}$，
故答案为：-2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{5}{6}\overrightarrow{{e}_{2}}$．

点评 本题考查平面向量的加减运算，考查计算能力．