Question

15．函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是[1，3]．

Answer 1

分析 根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（-1）=1，利用函数的单调性可得-1≤x-2≤1，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）为奇函数，若f（1）=-1，则f（-1）=1，
f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且-1≤f（x-2）≤1，即f（1）≤f（x-2）≤f（-1），
则有-1≤x-2≤1，
解可得1≤x≤3，
即x的取值范围是[1，3]；
故答案为：[1，3]．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是将-1≤f（x-2）≤1转化为关于x的不等式．