Question

3．某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[1000，1500）（单位：元））．
（1）估计居民月收入在[1500，2000）的频率；
（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数、平均数．

Answer 1

分析 （1）利用频率和为1，求出在[1500，2000）的频率值；
（2）根据频率分布直方图中中位数两边频率相等，求出中位数的值；利用各小组底边的中点乘以对应频率，再求和得数据的平均数．

解答 解：（1）根据频率分布直方图，估计居民月收入在[1500，2000）的频率为
1-（0.0002+0.0005×2+0.0003+0.0001）×500=0.2；
（2）根据频率分布直方图知，0.0002×500+0.2=0.3＜0.5，
0.3+0.0005×500=0.55＞0.5，
估计样本数据的中位数在[2000，2500），设为x，
则（x-2000）×0.0005+0.3=0.5，解得x=24000，
即估计中位数为2400；
计算平均数为：
$\overline{x}$=1250×0.01+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数、中位数的计算问题，是基础题．