Question

17．如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$
• B． $3\sqrt{3}$
• C． $\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$

Answer 1

分析 首先把三视图转化为立体图，然后根据三视图中的线段长和线面的关系，求出锥体的体积

解答 解：首先把几何体的三视图复原成立体图形
根据三视图中的线段长，得知：AD=$\frac{3}{2}$，CE=3，AC=2，
由于俯视图是边长为2的正三角形，进一步求得：AB=2，AF=1
所以BF=$\sqrt{3}$
根据三视图的特点得知：BF⊥底面DACE，
VB-DACE=$\frac{1}{3}$SDACE•BF=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}×（\frac{3}{2}+3）×2×\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
故选：A．

点评 本题考查的知识要点：三视图与立体图的相互转化，求立体图的体积，锥体的体积公式的应用，属于基础题型．