Question

1．已知x、y满足$\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1，则u=|2x+y-4|+|3-x-2y|的取值范围为（　　）

• A． [1，12]
• B． [0，6]
• C． [0，12]
• D． [1，13]

Answer 1

分析 由题意，令x=$\sqrt{3}$cosα，y=sinα，确定范围，去掉绝对值符号，再求出u=|2x+y-4|+|3-x-2y|的取值范围．

解答 解：由题意，令x=$\sqrt{3}$cosα，y=sinα，
∴2x+y=2$\sqrt{3}$cosα+sinα=$\sqrt{13}$sin（α+θ）＜4，
∴|2x+y-4|=4-2x-y，
x+2y=$\sqrt{3}$cosα+2sinα=$\sqrt{7}$sin（α+β）＜3，
∴|3-x-2y|=3-x-2y，
u=|2x+y-4|+|3-x-2y|=4-2x-y+3-x-2y=7-3（x+y）=7-3（$\sqrt{3}$cosα+sinα）=7-6sin（α+60°），
∴1≤u≤13，
故选：D．

点评 本题考查求u=|2x+y-4|+|3-x-2y|的取值范围，考查三角函数知识，正确去掉绝对值符号是关键．