Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=

3

5

，

AB

•

AC

=3，若b+c=6，则a的值是

 

．

Answer 1

考点：余弦定理,平面向量数量积的运算

专题：解三角形

分析：利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左边，将cosA的值代入求出bc的值，由b、c及sinA的值，由余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA，利用完全平方公式变形后，将b+c，bc及cosA的值代入，开方即可求出a的值．

解答： 解：∵cosA=

3

5

，且A为三角形的内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，
又

AB

•

AC

=bccosA=3，∴bc=5，
∵b+c=5，bc=5，cosA=

3

5

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA=25-12-4=9，
则a=3．
故答案为：3．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，平面向量的数量积运算，余弦定理，完全平方公式的运用，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．