Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁，

2

S₂，3S₃成公比为q的等比数列，则q=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用S₁，

2

S₂，3S₃成公比为q的等比数列，可得a₁=-2d或a₁=d，根据q=

2 S2

S1

，可得结论．

解答： 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则
∵S₁，

2

S₂，3S₃成公比为q的等比数列，
∴2（2a₁+d）²=a₁•3（3a₁+3d），
∴a₁=-2d或a₁=d，
∴q=

2 S2

S1

=3

2

或

3 2

2

．
故答案为：3

2

或

3 2

2

．

点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项公式是关键．