Question

下列命题中，其中假命题是（　　）

• A、对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大．
• B、用相关指数R²来刻画回归的效果时，R²的值越大，说明模型拟合的效果越好．
• C、两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1．
• D、样本数据的标准差越大，则数据的离散程度越大；标准差越小，则数据的离散程度越小．

Answer 1

考点：相关系数

专题：概率与统计

分析：①中对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，K²越大，“X与Y有关系”可信程度越大；
②用来衡量模拟效果好坏的几个量，即相关指数、残差平方和、相关系数及残差图中带状区域的宽窄进行分析，残差平方和越小越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，R²越大，模型的拟合效果越好，相关系数|r|越大，模型的拟合效果越好；
③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1；
④样本数据的标准差越大，则数据的离散程度越大；标准差越小，则数据的离散程度越小．

解答： 解：①对分类变量X与Y的随机变量的K²观测值来说，K²越大，“X与Y有关系”可信程度越大，故A错误；
②用相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好，故B正确；
③两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，故C正确；
④样本数据的标准差越大，则数据的离散程度越大；标准差越小，则数据的离散程度越小，故D正确．
故选：A．

点评：本题主要考查回归分析，属于基础题，解答此题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，以及对于某组数据可以采用几种不同的回归方程进行分析，可以通过比较相关系数的值选择较大的模型作为这组数据的模型．